아레나레이팅

아레나 레이팅 계산 방법

이 문서는 2023년 8월 6일 및 그 이후의 아레나 대회에 유효합니다.

아레나 레이팅

레이팅 RR은 레이팅과 관련 있는 수 rr에 의해 결정되며, 다음과 같습니다:

R={800ln⁡(R−1600800)+2 400if r≥2 400rif 400≤r<2 400max⁡{1,400exp⁡(400−r400)}if r<400 R = \begin{cases} 800 \ln \left( \frac{R - 1600}{800} \right) + 2\,400 & \text{if } r\ge 2\,400 \\ r & \text{if } 400 \le r < 2\,400 \\ \max \left\{ 1, \frac{400}{\exp \left(\frac{400-r}{400}\right)} \right\} & \text{if } r<400\end{cases}

따라서 음수 레이팅은 존재하지 않으며, 아레나에 한 번 이상 참가했다면 레이팅은 11 이상의 정수가 됩니다.

예상 퍼포먼스

아레나 시작 전 참가자의 예상 퍼포먼스 EE는 참가자가 이전에 참가한 여러 대회의 퍼포먼스들에 대한 가중평균입니다.

이전에 참가한 아레나 콘테스트가 없을 경우

초기 EE는 참가자의 AC 레이팅 AA를 기반으로 정해집니다.

E=800+⌊A2.4⌋E = 800 + \left\lfloor \frac{A}{2.4} \right\rfloor

참가자의 AC 레이팅이 없다면 이 값은 1 0001\,000입니다.

아레나 콘테스트에 참가한 적이 없을 때에만 이 값을 사용하므로, 첫 번째 콘테스트 이후에는 AC 레이팅은 퍼포먼스 계산에 영향을 미치지 않습니다.

이전에 참가한 아레나 콘테스트가 있을 경우

EE는 참가자가 이전까지 참가한 모든 아레나에서의 퍼포먼스의 가중평균입니다.

참가자가 NN개의 아레나에 참가했다고 가정합니다. 참가했던 아레나들 중 시작 시각이 늦은 순서로 ii번째 아레나에서의 후술할 퍼포먼스와 관련 있는 값 pip_i, 그리고 그 아레나의 시작 시각이 TiT_i였다면, 시작 시각 CC에 시작되는 대회에 대해 ii번째 대회의 가중치 WiW_i는 다음과 같이 계산됩니다.

Wi=min⁡{0.8i,0.25[(C−Ti)/365일]}W_i = \min\left\{0.8^i, 0.25^{\left[\left(C-T_i\right)/365\text{일}\right]}\right\}

따라서 최근에 친 대회일수록 예상 퍼포먼스에 반영되는 비율이 높습니다. 이 가중치로 이전 아레나들의 퍼포먼스와 관련 있는 값 pip_i를 가중평균한 값이 EE가 됩니다.

E=∑i=1Npi×Wi∑i=1NWiE = \frac{\sum_{i=1}^{N} p_i\times W_i}{\sum_{i=1}^{N} W_i}

실제 퍼포먼스

아레나 종료 후 참가자의 실제 퍼포먼스 PP는 참가자의 순위와 다른 참가자들의 예상 퍼포먼스들로 계산됩니다.

ii번째 참가자의 예상 퍼포먼스가 EiE_i였고 kk위에 위치한 참가자가 tt명 있을 경우, 이들의 퍼포먼스와 관련 있는 값 pip_i는 다음 식을 만족하는 XX의 값으로 계산됩니다.

∑i=1N11+10(X−Ei)/400=k−1+0.5t\sum_{i=1}^{N} \frac{1}{1+10^{\left(X-E_i\right)/400}} = k-1+0.5t

대회 난이도에 따라 실제 퍼포먼스가 다소 달라집니다. 정확히는, 실제 퍼포먼스는 퍼포먼스와 관련 있는 값과 대회 난이도와 관련된 상수 BB로 보정된 값으로 결정됩니다.

Pi={pi−B2+Bif pi≥Bpiif pi<BP_i = \begin{cases} \frac{p_i-B}{2} + B & \text{if } p_i \ge B \\ p_i & \text{if } p_i < B \end{cases}

BB는 대회의 참가 범위의 최댓값에 따라 아래와 같은 값을 가집니다.

참가 범위의 최댓값BB
X∞\infty
SSS ~ SSS+3 4003\,400
SS ~ SS+3 0003\,000
S ~ S+2 6002\,600
A ~ A+2 2002\,200
C ~ B+1 8001\,800

레이팅

레이팅 계산은 예상 퍼포먼스 계산과 유사하나, 아레나 콘테스트별 가중치의 계산 시각이 마지막으로 참가한 아레나의 시각 시간 기준으로 이루어집니다. 즉, 예상 퍼포먼스에서의 가중치 공식을 그대로 사용하나, C=T1C=T_1으로 두고 계산되며, 퍼포먼스와 관련 있는 값이 아닌 실제 퍼포먼스 값을 바탕으로 계산됩니다. 이렇게 새로 계산한 ii번째 아레나의 가중치를 Wi′W_i^\prime로 둡니다.

또한 처음 몇 아레나에서의 레이팅을 00에서부터 시작하게 하기 위해, 참가한 아레나의 수에 따라 1 2001\,200에서 시작하고 점점 00으로 수렴하는 함수 dd를 레이팅으로부터 뺍니다. dd는 다음과 같이 계산됩니다.

d(N)=1 800×∑i=1N0.64i∑i=1N0.8i−600d\left(N\right) = 1\,800 \times \frac{\sqrt{\sum_{i=1}^{N} 0.64^i}}{\sum_{i=1}^{N} 0.8^i} - 600

또 매우 좋은 성과와 적당히 좋은 성과에는 큰 차이를 두되, 적당히 나쁜 성과와 매우 나쁜 성과의 차이를 줄이기 위해 다음과 같은 퍼포먼스 보정 함수 cc를 둡니다.

c(P)=2P/800c(P) = 2^{P/800}

종합하면, 레이팅과 관련 있는 수 rr은 다음과 같이 계산됩니다.

r=c−1(∑i=1kc(Pi)×Wi′∑i=1kWi′)−d(N)r = c^{-1} \left(\frac{\sum_{i=1}^k c\left(P_i\right) \times W_i^{\prime}}{\sum_{i=1}^k W_i^{\prime}}\right) - d\left(N\right)

아레나 티어

아레나 티어는 아레나 레이팅에 따라 결정됩니다. 이 구간은 아레나 시스템 초기에 수 회 변경될 가능성이 있습니다.

티어레이팅
X3000 -
SSS+2600 - 2999
SSS2400 - 2599
SS+2200 - 2399
SS2000 - 2199
S+1800 - 1999
S1600 - 1799
A+1400 - 1599
A1200 - 1399
B+1000 - 1199
B800 - 999
C+400 - 799
C1 - 399